2022國家公務(wù)員考試幾何概率題目的求解方法

概率問題一直是每年公務(wù)員招錄多省聯(lián)考行政職業(yè)能力測試中的一類重點(diǎn)題型，尤其是在2020年和2021年概率問題題量占比相對(duì)于前幾年明顯增加，而且題型上也出現(xiàn)了一些新的變化，比如在2020年和2021年連續(xù)兩年都考查了幾何概率的問題。因此對(duì)于準(zhǔn)備參加公務(wù)員招錄多省聯(lián)考的考生，應(yīng)該在復(fù)習(xí)中將幾何概率問題作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容之一。今天我們就結(jié)合最近兩年的概率問題的題型變化，給大家分享一下關(guān)于幾何概率問題的求解方法。

幾何概率有兩個(gè)重要特征，無限性和等可能性。即針對(duì)概率問題采用隨機(jī)試驗(yàn)的方法測定概率，試驗(yàn)的結(jié)果有無限可能，每一種可能出現(xiàn)的概率是相同的。比如：我們向一個(gè)邊長為1米的正方形區(qū)域投擲石塊，石塊落點(diǎn)位置有無數(shù)多種情況;因?yàn)槭请S機(jī)投擲，石塊落在任意一點(diǎn)的概率是相等的。又比如，我們?cè)缟?：00~9：00到單位，這期間我們可能任意一個(gè)時(shí)刻到達(dá)單位，這些時(shí)刻有無數(shù)多種情況，我們?nèi)我鈺r(shí)刻到達(dá)的概率是相等的。

類似上面的例子，我都可以將事件投射在幾何圖形中，按幾何概率思路進(jìn)行計(jì)算。

比如：例1(2019-黑龍江-72)某公司職員預(yù)約某快遞員上午9點(diǎn)30分到10點(diǎn)在公司大樓前取件，假設(shè)兩人均在這段時(shí)間內(nèi)到達(dá)，且在這段時(shí)間到達(dá)的概率相等。約定先到者等后到者10分鐘，過時(shí)交易取消。快遞員取件成功的概率為：

在求解時(shí)，我們可以將題目描述時(shí)間的每一種情況投射成幾何圖形中的某一點(diǎn)，比如根據(jù)題目描述的時(shí)間范圍做如下圖示。

圖中橫坐標(biāo)表示公司職員(發(fā)件人)到達(dá)大樓前的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示快遞員到達(dá)大樓前的時(shí)間。下面我們將問題分成幾個(gè)特殊時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析：(根據(jù)題意，討論時(shí)間范圍限定在9：30~10：00這半小時(shí)內(nèi))

第一種情況，發(fā)件人9：30分到達(dá)，則快遞員在9：30~9：40之間到達(dá)，可以取件成功。在圖示表示為線段A1B1。

第二種情況，發(fā)件人9：40分到達(dá)，則快遞員在9：30~9：50之間到達(dá)，可以取件成功。在圖示表示為線段A2B2。

第三種情況，發(fā)件人9：50分到達(dá)，則快遞員在9：40~10：00之間到達(dá)，可以取件成功。在圖示表示為線段A3B3。

第四種情況，發(fā)件人10：00分到達(dá)，則快遞員在9：50~10：00之間到達(dá)，可以取件成功。在圖示表示為線段A4B4。

因此，將例1描述的情況，投射到幾何坐標(biāo)中，由A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)都表示取件成功;將A1MB4N四點(diǎn)連接，得到快遞員與職員隨機(jī)到達(dá)大樓前的情況。如下圖所示：

所以，能夠成功取件的概率為A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域面積占A1MB4N四點(diǎn)連接區(qū)域的面積比例。直接計(jì)算過程比較繁瑣，考慮反向求解，設(shè)A1N=A1M長度為3，則三角形B1MB3面積為2，三角形A2NA4面積為2，四邊形A1MB4N面積為9，A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區(qū)域面積為9-2-2=5，所以成功取件的概率

因此，例1選擇C選項(xiàng)。

通過這樣一個(gè)例題詳細(xì)解釋，希望大家能夠掌握幾何概率問題求解的基本思路。

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