2022國考數(shù)資備考干貨之巧用均值不等式

在行測科目考試中，數(shù)量關(guān)系一直是許多考生拿分的“攔路虎”，因為解這類題目，要么是找不到突破點，要么得花兩分鐘甚至更多的時間才能解一道題，這在公務(wù)員考場這樣一個平均每題花費時間最多1分鐘的條件下，無疑是令人非常難受的。所以，很多考生在數(shù)量關(guān)系這一板塊備考時都會消極應(yīng)對，甚至直接放棄。其實，數(shù)量關(guān)系其實有一些題目還是比較好拿分的，這就需要我們掌握一些解題小技巧。這些小技巧能夠讓我們解題事半功倍，讓拿分難點變成我們的提分點。今天華圖老師帶大家學(xué)習(xí)一下利用“均值不等式”巧解題目。

下面通過兩個例題帶大家了解均值不等式在解題中的應(yīng)用：

【例1】受市場影響，某種品牌同種價位的自行車在三個商場都進行了兩次提價(第二次提價的百分比是以第一次提價后的價格為基礎(chǔ)的)，A商場第一次提價10%，第二次提價20%;B商場第一次提價15%，第二次提價15%;C商場第一次提價12%，第二次提價18%;則提價最多的商場為：

A. C商場 B. A商場

C. B商場 D. 無法確定

【答案】C

【解析】這道題許多考生拿到后，可能會想著用賦值法，但用賦值法一看就知道計算量比較大，有些考生就直接放棄了，但用均值不等式來解這道題的話，甚至都不用動筆就可以看出答案，我們一起來分析一下。設(shè)原價為A，兩次提價百分比分別為r1、r2，則最終價格為A(1+ r1)(1+ r2)，括號展開后為A(1+ r1+ r2+ r1×r2)，觀察題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)r1+ r2=30%，也就是說r1+ r2為定值，所以最終價格的大小取決于r1×r2的大小，問提價最多的商場也就是最終價格越大的商場，根據(jù)均值不等式，當(dāng)r1= r2時，r1×r2最大，只有B商場兩次提價百分比相等，所以B商場提價最多。因此，選擇C選項。

【例2】某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么要造一個深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

A. 6460 B. 7200

C. 8160 D. 9600

【答案】C

通過上面兩個例題的示范，相信大家已經(jīng)對均值不等式的應(yīng)用有了充分的認(rèn)識，后期大家再碰到類似出現(xiàn)定值求最值的問題，可以首先選用這個方法，提高自己的解題效率。

作 者：華圖教育

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