2022國(guó)考行測(cè)解題方法之方程法

數(shù)量關(guān)系的解題方法有很多，諸如代入排除法、數(shù)字特性法、方程法、賦值法、枚舉歸納法以及十字交叉法等，在這些方法中，有一種最為基礎(chǔ)、最為通用、也是各位考生最為熟悉的解題方法——方程法。方程法幾乎在所有題型中都有涉及，幾乎是萬(wàn)能的，是考生必需要會(huì)的方法之一。

在數(shù)量關(guān)系中，方程法的考查一般包含定方程和不定方程兩大類。所謂定方程即為傳統(tǒng)的常規(guī)方程或方程組，一般情況而言，定方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和方程的個(gè)數(shù)是相等的，這樣就可以確保能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的變形直接求解出答案。而不定方程，在數(shù)量關(guān)系中的定義為凡是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)的方程或方程組，都叫做不定方程或不定方程組，最為常見(jiàn)的不定方程有二元不定方程及三元不定方程組，不定方程的解法相比定方程而言較為靈活多樣，是各位考生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。

第一：定方程。定方程是所有方程問(wèn)題的基礎(chǔ)和核心，其基本知識(shí)點(diǎn)包含三個(gè)方面的內(nèi)容，即：設(shè)、列、解。所謂的設(shè)即為設(shè)未知數(shù)，而常用的設(shè)未知數(shù)的方法大致有三種：一是在同等情況下，優(yōu)先設(shè)所求的量;二是可以設(shè)中間關(guān)聯(lián)量，將已知條件和最終求解的結(jié)果有機(jī)結(jié)合在一起;三是題干中出現(xiàn)了相應(yīng)的比例關(guān)系，可以優(yōu)先設(shè)比列份數(shù)來(lái)列方程求解。所謂的列即為列方程，我們一般是根據(jù)題干中不變的等量關(guān)系來(lái)列方程。而所謂的解即為解方程，定方程的解法包括：移項(xiàng)、配方、合并、消元等，都是一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)方法，一般比較容易操作。下面，我們通過(guò)兩個(gè)具體的例子來(lái)看看定方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

【例1】踢毽子有內(nèi)踢、直踢、外踢、膝擊、叉踢、背踢、倒勾和踹毽八種基本動(dòng)作。 在一次踢毽子比賽中規(guī)定：前五種基本動(dòng)作每次記1分;后三種基本動(dòng)作由于難度較高，每次記3分。方華在1分鐘內(nèi)完成了35個(gè)基本動(dòng)作，總分為69分。那么方華完成了( )個(gè)3分動(dòng)作。

A.16 B.17

C.18 D.19

【答案】B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，利用方程法求解。

第三步，解上述定方程，可得，即完成的3分動(dòng)作有17個(gè)。因此，選擇B選項(xiàng)。

不難發(fā)現(xiàn)，例1就是定方程中第一種設(shè)未知數(shù)的方法即優(yōu)先設(shè)所求量的簡(jiǎn)單應(yīng)用。當(dāng)然，在定方程中，除了設(shè)所求量之外，設(shè)比例份數(shù)也是比較常用的一種重要方法，下面我們?cè)賮?lái)看看例2：

【例2】張老板用100萬(wàn)元購(gòu)買甲乙兩公司的理財(cái)產(chǎn)品，其中64萬(wàn)元購(gòu)買了長(zhǎng)期理財(cái)產(chǎn)品，已知他在甲公司購(gòu)買的理財(cái)產(chǎn)品中，長(zhǎng)期與短期之比為5∶3，在乙公司購(gòu)買的理財(cái)產(chǎn)品中，長(zhǎng)期與短期之比為2∶1，則在甲公司購(gòu)買的短期理財(cái)產(chǎn)品為( )萬(wàn)元。

A.15 B.18

C.21 D.24

【答案】D

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二：不定方程。不定方程問(wèn)題是方程法的變形和延伸，其考查的重心為靈活多樣的解法。不定方程的解法有很多，一般情況下應(yīng)用最多的有三種：一是代入排除法，即將選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)作為已知量，代入題干看是否滿足題干中的所有條件;二是數(shù)字特性法，數(shù)字特性包括：奇偶特性、倍數(shù)特性、比例特性、尾數(shù)特性等，我們一般就是利用這些常見(jiàn)的數(shù)字規(guī)律來(lái)巧妙解題，數(shù)字特性法是目前解不定方程或不定方程組使用最頻繁的方法之一，是重點(diǎn)中的重點(diǎn)，考生必須要熟練掌握;三是賦“0”法，這種方法一般用來(lái)解一些不太常見(jiàn)的特殊不定方程組。下面，我們?cè)偻ㄟ^(guò)兩個(gè)具體的例子來(lái)看看不定方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

【例3】某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛，某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的兩個(gè)車隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有79人，且每支車隊(duì)都滿載，問(wèn)該公司轎車數(shù)量比面包車多多少輛?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【解析】解法一：

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，利用數(shù)字特性法解題。

不難發(fā)現(xiàn)，例3中的不定方程同時(shí)利用了數(shù)字特性法和代入排除法這兩種方法來(lái)解題，都比較簡(jiǎn)便。此外，賦“0”法也是解不定方程的一種簡(jiǎn)便方法，下面我們?cè)賮?lái)看看例4：

【例4】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?

A.47.5 B.50

C.52.5 D.55

【答案】C

【解析】解法一：

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，可用整體配方法解題。

第二步，設(shè)加工每張桌子、凳子、椅子分別需要x、y、z小時(shí)，根據(jù)2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，可得2x+4y=10①;根據(jù)4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)，可得4x+8y=22②。

其實(shí)，方程法的內(nèi)容還有很多，除了簡(jiǎn)單的定方程之外，還有一些較為復(fù)雜的定方程組，需要考生尤為注意。同時(shí)，不定方程除了簡(jiǎn)單的二元不定方程外，還有復(fù)雜的三元不定方程組，以及能夠使用賦“0”法來(lái)解題的特殊不定方程組，都需要考生在練題過(guò)程中不斷的進(jìn)行總結(jié)、積累并熟練運(yùn)用，只有這樣，才能發(fā)揮方程法真正的作用和價(jià)值。

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