2022年國考行測數(shù)量關系備考干貨之奇偶特性的妙用

奇偶特性是較常見的一類整數(shù)特性，在解題過程中我們往往并不會應用奇偶特性直接解題，而是與代入排除結合使用，可以大大加快我們的解題速度。

一、奇偶特性及其推論：

首先我們要了解一下下面幾個等式：

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

通過觀察以上加減法的等式，我們不難發(fā)現(xiàn)以下兩個推論：

1.和差同性：兩個數(shù)做和，如果結果是奇數(shù)，那么做差的結果也是奇數(shù)。如果做和結果是偶數(shù)，那么做差的結果也是偶數(shù);

2.奇反偶同：如果兩個數(shù)做和或者差的結果為奇數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是性質相反，即為一個奇數(shù)和一個偶數(shù)。如果兩個數(shù)做和或者做差的結果為偶數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。

二、奇偶特性的應用：

1.知和求差，知差求和：當我們已知兩個數(shù)的和，求兩個數(shù)的差;或已知兩個數(shù)的差，求兩個數(shù)的和時，可以利用“和差同性”這個推論。結合代入排除，可以大大加快解題速度。

2.解不定方程：當遇到不定方程中的未知數(shù)系數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)時，可以考慮使用“奇反偶同”這個推論來求解不定方程。

三、實戰(zhàn)演練：

例1.四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人;不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人;乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，問這四個班共有多少人?

A. 177

B. 178

C. 264

D. 265

【思路點撥】本題正確答案為A選項。設甲、乙、丙、丁四個班人數(shù)分別為a、b、c、d，則所求為a+b+c+d的量。根據(jù)第二個條件可知(a+d)-(b+c)=1是一個奇數(shù);我們把(a+d)和(b+c)分別看成兩個整體，根據(jù)奇偶特性的推論“和差同性”可知(a+d)+(b+c)一定是一個奇數(shù)，因此我們所求的四個班級的人數(shù)和一定是奇數(shù)。可以排除B、C兩個選項。剩余的兩個選項我們只需要稍加分析即可，根據(jù)題干前半部分可知b+c+d=131，a+b+c=134，兩個等式相加才等于265，大于四個班級人數(shù)的和。所以 排除D選項。因此，選擇A選項。

例2.某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A. 36

B. 37

C. 39

D. 41

【思路點撥】本題正確答案為D選項。設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領學員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。兩個量的和為偶數(shù)，根據(jù)奇偶特性的推論“奇反偶同”可以推出5x、6y的奇偶性相同，而6y是6的倍數(shù)，一定是偶數(shù)，所以5x一定是偶數(shù)，故x為偶數(shù)。根據(jù)題干條件可知x也為質數(shù)，而2是唯一的偶質數(shù)，所以x=2，代入方程后可得y=11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。由所帶學生數(shù)不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人)。

好了，不知道小伙伴們是否學會了呢，奇偶特性在解題時對于我們提升做題速度往往有著巨大的作用，稍加練習就會熟練了哦!

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