國(guó)考行測(cè)備考干貨之幾何變大變小怎么算——尺度擴(kuò)大原理

公考數(shù)量關(guān)系中的幾何問題，近年來考查頻率越來越高。而幾何問題中 公式繁多，對(duì)應(yīng)的幾何性質(zhì)也不少，今天給大家介紹的是在公考中非常常用的性質(zhì)：尺度擴(kuò)大原理。

一、題型特點(diǎn)：題干中出現(xiàn)“邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腘倍”或者兩個(gè)相似圖形對(duì)應(yīng)邊的比例。

二、性質(zhì)特點(diǎn):幾何圖形對(duì)應(yīng)角不變，周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腘倍，面積變?yōu)樵瓉淼?img height="32" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_81.png" width="27" />，體積變?yōu)樵瓉淼?img height="32" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_82.png" width="31" />。

舉個(gè)例子：

三、真題感知

【例1】如圖，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計(jì)時(shí)開始時(shí)，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí)，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是：

A.30分鐘 B.45分鐘

C.47.5分鐘 D.52.5分鐘

【答案】D

對(duì)于上題，當(dāng)然可以利用賦值法，并結(jié)合圓錐體的體積公式求出對(duì)應(yīng)的體積變化，但是直接利用尺度擴(kuò)大原理，可以快速的得到答案。接下來再看一道例題。

【例2】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元 B. 7.45元

C. 14.92元 D. 21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何性質(zhì)類。

第二步，由于芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三，所以芝士球和面皮的體積比是始終不變的�，F(xiàn)在甜品半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則體積變?yōu)樵瓉淼?img height="48" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210913/image_86.png" width="75" />倍，又由于都是按比例變化的，對(duì)應(yīng)成本也變?yōu)樵瓉淼?倍。

第三步，成本變?yōu)?.73×8=21.84(元)，D選項(xiàng)最接近(2.73在計(jì)算過程中由于π的取值會(huì)有誤差，因此最后結(jié)果有些許誤差)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

三、知識(shí)點(diǎn)綜述

通過上述兩題可以明顯看出能用尺度擴(kuò)大原理解決的題目會(huì)有明顯的比例倍數(shù)關(guān)系出現(xiàn)在題干中，有些題雖然利用幾何圖形的面積或體積公式也可以求解，但是過程較為繁瑣，直接利用前述性質(zhì)可以更快的解決問題。但是大家在使用時(shí)一定要看清題目，注意使用條件。一般情況需要是等比例擴(kuò)大才能利用該性質(zhì)。

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