等差數(shù)列在2022年國(guó)考中的應(yīng)用

數(shù)列是初等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)在近幾年的國(guó)考行測(cè)中嶄露頭角，尤其是等差數(shù)列，曾經(jīng)也頻頻出現(xiàn)在各大考試中，今天就給大家梳理一下等差數(shù)列在國(guó)考行測(cè)中是如何考查的，以及是否有新考法出現(xiàn)。

先了解一下，等差數(shù)列的基礎(chǔ)內(nèi)容，等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，一般我們用表示第1項(xiàng)，表示第n項(xiàng)，表示公差，�？键c(diǎn)有兩個(gè)，第一個(gè)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，第二個(gè)就是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：。通�？挤ň褪菃渭兛疾楣�式，那讓我們來看一下在國(guó)考中會(huì)如何出題。

【例1】某種產(chǎn)品每箱48個(gè)。小李制作這種產(chǎn)品，第1天制作了1個(gè)，以后每天都比前一天多制作1個(gè)。天后總共制作了整數(shù)箱產(chǎn)品。問的最小值在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?()

A.不到20

B.在20～40之間

C.在41～60之間

D.超過60

【答案】B

【解析】根據(jù)題目條件可知，小李制作這種產(chǎn)品X天，每天制作量分別為1,2,3,……,X為一組公差為1的等差數(shù)列，其和為,要使其為整數(shù)且每箱48個(gè)，我們并不知道最終生產(chǎn)了多少箱，那么可以設(shè)生產(chǎn)Y箱，可列式為：,這里我們有兩個(gè)未知數(shù)，但是只有一個(gè)方程，直接求解明顯是做不到的，但是進(jìn)一步分析，我們可知X、Y均為正整數(shù)，那么將等式變形為：,注意到(X+1)X必然是一奇一偶的兩個(gè)數(shù)相乘，故只需分解96使得其為一奇一偶相乘形式即可，能分解成1×96或者3×32，由于求X的最小值，但是X在10以內(nèi)明顯不能滿足條件，那么就可以使得X+1=32或X=32，若X=31，Y并不是整數(shù)，不成立，若X=32，Y=11成立，故X最小值為32，選擇D選項(xiàng)。

【總結(jié)】國(guó)考中考到等差數(shù)列，并不是單純的考查公式，而且將其與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，就像上述題目，就是把等差數(shù)列與最值問題結(jié)合，通過等差數(shù)列求前n項(xiàng)和，接著通過列式以及未知數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析求解最值，難度要比單純考查等差數(shù)列高不少，很是考查考生對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解，這也是近幾年國(guó)考行測(cè)很喜歡考查的內(nèi)容，就是數(shù)理分析能力。同年，還出了另一道有關(guān)等差數(shù)列的題目

【例2】某種糖果的進(jìn)價(jià)為12元/千克，現(xiàn)購(gòu)進(jìn)這種糖果若干千克，每天銷售10千克，且從第二天起每天都比前一天降價(jià)2元/千克。已知以6元/千克的價(jià)格銷售的那天正好賣完最后10千克，且總銷售額是總進(jìn)貨成本的2倍。問總共進(jìn)了多少千克這種糖果?()

A.160

B.170

C.180

D.190

【答案】D

【解析】根據(jù)題目條件和問題，由于每天都銷售10千克的糖果，要求總共進(jìn)了多少糖果就是要求共售賣了多少天，然而題目中除了銷售情況外并無其他關(guān)于天數(shù)的條件，那么只能設(shè)售賣了x天，接著分析題目可知，有進(jìn)價(jià)無初始售價(jià)，有最終售價(jià)以及每天售價(jià)的變化，由于售價(jià)每天遞減2元，這明顯是一個(gè)等差數(shù)列，但是不知道初始售價(jià)，需要反推，這里不推薦大家運(yùn)用這個(gè)思路，我們可以這么想，把銷售情況倒著看，那么就是初始售價(jià)為6元，每天遞增2元的等差數(shù)列，共售賣x天，此時(shí)每天售價(jià)就很容易表示，分別為6,8,10，……,6+2(x-1)，在根據(jù)“總銷售額是總進(jìn)貨成本的2倍”可列式為：，解得：x=19，總共進(jìn)了19×10=190千克糖果。

【總結(jié)】這道題就是等差數(shù)列結(jié)合了經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題的考法，而且當(dāng)?shù)炔顢?shù)列是遞減的且知道最后一項(xiàng)時(shí)，不建議通過通項(xiàng)公式去反向首項(xiàng)，可以將其看成把最后一項(xiàng)當(dāng)成第一項(xiàng)的遞推數(shù)列，就符合正常的認(rèn)知，做起來也得心應(yīng)手許多，畢竟這么看才更加符合正常的認(rèn)知。

綜上所述，國(guó)考在考查等差數(shù)列的時(shí)候，會(huì)結(jié)合其他知識(shí)一起進(jìn)行考查，比如結(jié)合最值問題以及經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，當(dāng)然不止這兩個(gè)可以，其他問題，諸如幾何問題、日期星期問題、年齡問題等都可以和等差數(shù)列結(jié)合考查，但是無論如何結(jié)合，等差數(shù)列的基本知識(shí)都會(huì)考查到，大家一定要能熟練記憶和運(yùn)用其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，方能笑傲考場(chǎng)!

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