2022年國家公務員考試中的截面圖真的靠想象嗎？

截面題目在國考中屬于圖形推理中的必考題，但是很多考生認為自己空間想象能力不強就做不了這類題目，其實這樣的想法是片面的!畢竟公務員招考是面向普通大眾去招考，并非是“最強大腦”的選拔比賽。當想明白這一層邏輯時，截面圖真的是靠想象來做出題目嗎?這個答案已經(jīng)很明顯了—并不是!而是靠拆解問題，把復雜圖形轉化為若干簡單圖形，“化繁為簡”的思路去解決問題的。

接下來我們學習下截面圖中常見的考點：

考點一：截面和剖面不一樣

截面圖：用一個面(或一把無窮大的“刀”)將物體切開，被切部分的形狀。

剖面圖：用一個面將物體剖開，對該部分的正投影圖。

觀察上圖，可以重點觀察紅色箭頭指向的位置的區(qū)別，其中剖面圖比截面圖多了一條線，而截面圖中并沒有這條線。具體在真題中的體現(xiàn)如下：

【2019-江蘇】左圖為給定的立體，從任意角度剖開，右邊哪一項不可能是它的截面圖?

【答案】D

【解析】用平行于前面的面去截，經(jīng)過鏤空部分，得到的截面沒有中間白色矩形左右兩條線。即下圖中箭頭指向的線應去掉才對。這里的D項是剖面圖并非是截面圖!

考點二：復雜圖形做拆分

在考試中截面圖的題目往往是一些基礎圖形經(jīng)過組合而成的相對復雜的圖形。這時我們需要把相對復雜的圖形拆解成為若干個基礎圖形。如下圖：

【圖一】【圖二】

其中圖一可以拆解為：正方體+空心的三棱柱，圖二可以拆解為：圓錐臺+空心的小圓錐體。

考點三：基礎圖形的截面

既然已經(jīng)掌握了復雜圖形拆解成基礎圖形，那么基礎圖形的截面圖以及結論是我們接下來要了解的。

(1)正方體的截面

正方體常見的考點：正方體無法截出直角三角形(也無法截出鈍角三角形)。

(2)圓柱體的截面

圓柱體常見的考點：圓柱體無法截出梯形。

(3)圓錐體的截面

圓錐體常見的考點：圓錐截出橢圓時，橢圓應偏向一側而非在正中間。

既然了解了復雜圖形做拆分，以及基礎圖形的截面，我們接下來看下，這兩種技巧如何解題：

【2017-河南】左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，下面哪一項不可能是該立體圖形的截面?

【答案】C

【解析】先把左側的立體圖形拆分，可以拆分為兩個長方體。雖然長方體的截面并沒有介紹，但是介紹過正方體的截面。而正方體是一種特殊的長方體，換句話意思是長方體的結論和正方體結論應該是一樣。即：長方體截不出直角三角形，因此答案為C項。

考點四：“刀”不能彎曲

我們在用平面截立體圖形中，需要保證“刀”是無窮大，并且一刀切到底，同時“刀”不能發(fā)生彎曲。而有些題目正是考察這一考點，如下題：

【2015國家】一正方體如下圖所示切掉了上半部分的3/4，現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項不可能是該多面體的截面?

【答案】C

【解析】先把左側圖形拆解為上面的小正方體+下面的長方體，長方體和正方體截不出直角三角形，但是選項中并沒有直角三角形。但是發(fā)現(xiàn)C項中圖形可以拆解為上面三角形+下面矩形，如圖。在正方體中截出三角形需要保證“刀”是斜向截面，而下部的矩形需要保證“刀”是豎向截面。此時出現(xiàn)一個問題，即“刀”先斜截再豎截，也就是“刀”彎曲了。因此截不出的圖形為C項中的圖形。

以下用思維導圖的形式總結下截面的考點;

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