2022省考行測備考干貨之數(shù)量關(guān)系方陣問題知多少

在數(shù)量關(guān)系中有著一些較為簡單和獨立的小題型，這種小題型通常以難度低、考查頻率低為特點�？忌�在備考過程中應(yīng)該以不放過任何一個可能的得分點為目標，學(xué)習掌握該類題型的題目特征和解題方法，這樣才能最大限度地實現(xiàn)自己的上岸夢想。

所以今天，我們來認識一種小題型：方陣問題。

方陣問題是什么

題目中出現(xiàn)“方陣”字眼、人數(shù)排列成正方形等等描述，并且求解的對象也是跟人數(shù)相關(guān)的題目，我們就稱之為方陣問題。

例如圖中所示，就為一個五階方陣，即邊長是5的方陣。

方陣問題的技巧和公式

1、方陣的總?cè)藬?shù)

由上圖可知，方陣就是一個點構(gòu)成的正方形，那么總?cè)藬?shù)應(yīng)該等價于正方形的面積。所以N階方陣的總?cè)藬?shù)為邊長人數(shù)的平方。

即公式：總?cè)藬?shù)=N^2

2、方陣的最外圈人數(shù)

我們很容易想到最外圈的人數(shù)應(yīng)該是邊長的四倍，但是這樣去計算的話，站在四個角的人就被我們重復(fù)計算了。所以還應(yīng)該減去站在四個角被重復(fù)計算一次的四個人，所以最外圈人數(shù)為邊長的四倍再減四。

即公式：最外圈為4N-4人

相鄰兩圈相差人數(shù)

根據(jù)上述公式可得最外圈的邊長為N，則總?cè)藬?shù)為4N-4人，次外圈邊長為N-2人，所以總?cè)藬?shù)為4(N-2)-4即為4N-12人。那么最外圈和次外圈的差值為：4N-4-(4N-12)=8人。所以相鄰兩圈相差人數(shù)為8人。

實戰(zhàn)運用

【例1】參加某運動會的全體運動員在開幕式上恰好排成一個正方形，有兩行兩列的運動員離場后，運動員人數(shù)減少64人，則參加該運動會的運動員人數(shù)為：

A.225B.256C.289D.324

解析：我們看到全體運動員恰好排成了一個正方形，所以應(yīng)該是一個方陣。兩行兩列運動員離場后，那么根據(jù)圖形觀察，設(shè)原本一行的人為X人。那么離開的人數(shù)中，兩行即為2X，但是此時每一列都走了2人，所以兩列的人數(shù)應(yīng)該是2X-4。即總共離場的人數(shù)為4X-4=64�？梢越獾肵=17。所以總?cè)藬?shù)為17×17=289人。選擇C選項。

【例2】某學(xué)校要將全體運動員排成方陣，老師按人數(shù)粗略估計進行第一次排列，發(fā)現(xiàn)多出99人，于是又將每行和每列多加了4人進行排列，發(fā)現(xiàn)缺少37人。問學(xué)校共有運動員多少人?

A.256B.289C.324D.361

解析：我們設(shè)第一次排列的每行每列的人數(shù)為X人。所以可以根據(jù)總?cè)藬?shù)不變構(gòu)建等式。方陣總?cè)藬?shù)為X*X+99=(X+4)(X+4)-37，解得X=15人。

所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是15×15+99=324人。選擇C選項。

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