1.(單選題)近日，白鹿原櫻桃大量成熟，農(nóng)戶銷售自家櫻桃，根據(jù)品質(zhì)不同單價(jià)也就不同，且同種品質(zhì)單價(jià)保持不變，分為一等品與二等品。第一天一等品與二等品分別銷售出450斤、720斤，收入31500元;第二天一等品與二等品分別銷售出560斤、640斤，收入32800元，則一等品比二等品單價(jià)差多少元?

A.低5元

B.高5元

C.低10元

D.高10元

【答案】B

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，用方程法解題。

第二步，根據(jù)題干條件，“第一天一等品與二等品分別銷售出450斤、720斤，收入31500元;第二天一等品與二等品分別銷售出560斤、640斤，收入32800元”。設(shè)一等品的單價(jià)為x元/斤;二等品單價(jià)的單價(jià)為y元/斤，建立收入相等的方程。false①;false②。化簡①②式，可得false;false，解之得x=30;y=25，則一等品比二等品單價(jià)高5元。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系*數(shù)學(xué)運(yùn)算*經(jīng)濟(jì)利潤問題

【難度】中等

【命題人】052649任洋

2.(單選題)最近市場低迷，為促進(jìn)消費(fèi)，某熟食店計(jì)劃將成本為20元，原利潤為60%的椒麻雞降價(jià)銷售，若每降低一元，其銷量就多5只，原來每天銷量為30只，問當(dāng)利潤達(dá)到最大時(shí)，其每天的銷售額比原來多多少元?

A.345

B.452

C.564

D.683

【答案】A

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，用方程法解題。

第二步，根據(jù)題干條件，則原售價(jià)為false元，設(shè)價(jià)格下降次數(shù)為x次，總利潤為y元，根據(jù)題意列函數(shù)式：false，根據(jù)兩點(diǎn)式可求得false，則當(dāng)false時(shí)，總利潤最大，此時(shí)單個(gè)椒麻雞的售價(jià)false元，售出數(shù)量false個(gè)，銷售額false元，平日一天的銷售額false元，則當(dāng)單日總利潤最大時(shí)，該椒麻雞的銷售額比平日一天多false元。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系*數(shù)學(xué)運(yùn)算*經(jīng)濟(jì)利潤問題

【難度】中等

【命題人】052649任洋

3.(單選題)根據(jù)一項(xiàng)調(diào)查顯示，一線城市人們上班通勤距離與時(shí)間均在大幅上升，職員小田每天駕車從家去公司上班，出發(fā)時(shí)的速度為60km/h，按照此速度勻速行駛總路程的false，剩余路程保持均勻減速行駛至20km/h，后段用時(shí)比前段短10分鐘，問從家到公司的距離有多遠(yuǎn)?

A.不到40km

B.40~55km

C.55~70km

D.超過70km

【答案】C

【解析】第一步，本題考查行程問題，用方程法解題。

第二步，總路程后段比前段少用時(shí)10分鐘，根據(jù)總路程的前false為勻速運(yùn)動(dòng)，后false為勻減速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)后段路程勻減速運(yùn)動(dòng)可知平均速度為falsekm/h，設(shè)前段路程用時(shí)為t小時(shí)，則最后路程用時(shí)為false小時(shí)，根據(jù)路程之比為2:1，列出方程false，解之得false，則前段路程為falsekm，全程為falsekm。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系*數(shù)學(xué)運(yùn)算*行程問題

【難度】中等

【命題人】052649任洋

4.(單選題)華華與圖圖兩人分別騎自行車和坐公交從位于市區(qū)正南、正北方向的家出發(fā)匯合，同時(shí)出發(fā)相向行駛，第一次在距離中點(diǎn)2千米處相遇，相遇后兩人以原速度繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，第二次相遇時(shí)距離圖圖家的距離是總路程的false，求華華與圖圖的家之間的距離是多少?

A.32千米

B.48千米

C.60千米

D.72千米

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題中的相遇追及類。

第二步，根據(jù)題意“第二次相遇時(shí)距離圖圖家的距離是總路程的false”。設(shè)總路程為12x，且二人第二次相遇時(shí)間相同，則路程與速度成正比關(guān)系，false，又根據(jù)第一次相遇在距離中點(diǎn)2千米處相遇，同樣二人第一次相遇時(shí)間相同，則路程與速度成正比關(guān)系，false，解得false，則總路程false千米。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系*數(shù)學(xué)運(yùn)算*行程問題

【難度】中等

【命題人】052649任洋

5.(單選題)和平學(xué)校將舉行一次知識(shí)競賽，為提高活動(dòng)的參與度與積極性，規(guī)定可按照排名的先后順序從100份獎(jiǎng)品中任意選擇若干份。第一輪比賽有35%的參賽者通過，第二輪比賽淘汰30人后，最終獲勝率為10%，每人至少一份獎(jiǎng)品，且每人的獎(jiǎng)品數(shù)各不相同，問排名第六的獲勝者最多可以拿到幾份獎(jiǎng)品?

A.8

B.9

C.10

D.11

【答案】C

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，設(shè)參與競賽的總?cè)藬?shù)為x人，根據(jù)題意可列：false，解得false，則獲獎(jiǎng)?wù)呷藬?shù)為false。

第三步，12人進(jìn)行排名，要使排名第六的獲勝者拿到的獎(jiǎng)品份數(shù)最多，則其余獲勝者拿到的盡量少。設(shè)排名第六的獲勝者最多拿到x份，則構(gòu)造數(shù)列為x+5，x+4，x+3，x+2，x+1，x，6，5，4，3，2，1,根據(jù)和一定，false，解得false。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系*數(shù)學(xué)運(yùn)算*最值問題

【難度】中等

【命題人】052649任洋