2021年國考行測數(shù)量關(guān)系備考：比賽問題

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比賽類問題是公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系模塊中一個非常常見的題型。但近幾年純粹考比賽本身的題目不多，更多的題目與概率或其他題型結(jié)合，變成公考中的難題。要想解決這一類問題，首先需要透徹理解比賽的各種賽制。

淘汰賽賽制：在這種賽制中參賽雙方兩兩相對，輸一場即淘汰出局。每一輪淘汰掉一半選手，直至產(chǎn)生最后的冠軍。n支隊伍淘汰賽決出冠軍需要場次為n-1。

單循環(huán)賽制：是指所有參賽隊在競賽中均能相遇一次，最后按各隊在競賽中的得分多少、勝負場次來排列名次。n支隊伍參加單循環(huán)賽需要比賽場次為。

雙循環(huán)賽制：是所有參加比賽的隊均能相遇兩次，最后按各隊在兩個循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次。雙循環(huán)比賽的輪次、場次以及比賽時間，均是單循環(huán)比賽的倍數(shù)。n支隊伍參加單循環(huán)賽需要比賽場次為。

【例1】(2013吉林甲)21人打單循環(huán)淘汰賽，只取第一，共進行多少場比賽就可以得到冠軍?

A.20 B.11

C.19 D.10

【答案】A

【解析】第一步，本題考查比賽問題。

第二步，比賽為單循環(huán)淘汰賽，即每比賽一場淘汰1人，要想選出冠軍，需淘汰20人，則最終共進行20場比賽。

因此，選擇A選項。

圖2

【例2】(2010四川)某單位職員在健身活動中舉行乒乓球比賽，每個選手都要和其他選手各賽一場，一共120場比賽，則該單位參加人數(shù)是多少人?

A.18 B.16

C.15 D.14

【答案】B

【解析】第一步，本題考查比賽問題，用代入排除法解題。

第二步，根據(jù)每個選手都要和其他選手各賽一場，可知進行的是一場單循環(huán)賽，單循環(huán)賽的公式是，一共進行120場比賽，設(shè)一共有x人參加，可列方程：=120，代入選項驗證：

代入A選項，當x=18時，≠120，不符合題意，排除;

代入B選項，當x=16時，=120，符合題意，正確。

因此，選擇B選項。

這兩道題都是直接考查比賽問題的計算公式的題目，但是近幾年這一類的題目并不常見，考生往往還需要在理解公式的基礎(chǔ)上輔助以枚舉法等其他解題方法來解題。

圖3

【例3】(2017上海A)6支隊伍進行單循環(huán)的足球比賽，比賽結(jié)束后，戰(zhàn)績?nèi)缦拢?/p>

則F隊的戰(zhàn)績?yōu)?)。

A.0勝5負 B.1勝4負

C.2勝3負 D.3勝2負

【答案】B

【解析】第一步，本題考查比賽問題。

第二步，6支隊伍進行單循環(huán)比賽，共比賽(場)，根據(jù)戰(zhàn)績可知每場均有勝負，無平局出現(xiàn)，則勝、負各15場，故F隊勝15-2-3-2-4-3=1(場)，負15-3-2-3-1-2=4(場)。

因此，選擇B選項。

本題是一只“紙老虎”，乍一看非常難以入手，但只要掌握了公式，再根據(jù)表格計算即可，并不是一道十分困難的題目。

圖4

【例4】(2018廣東)一項足球比賽共有8支隊伍參加，每兩支隊伍之間需要踢兩場比賽，獲勝得3分，打平得1分，落敗不得分。在該項足球比賽中，獲得第一名的隊伍積分最多可能比第二名多( )分。

A.40 B.30

C.20 D.10

【答案】B

【解析】第一步，本題考查比賽問題。

第二步，要使一、二名分差最大，則第一名積分盡量高而第二名積分盡量低。第一名與其他7支隊伍共進行7×2=14(場)比賽，全部獲勝積分最高，為14×3=42(分);其他7支隊伍間比賽均為平局時，第二至八名積分相同，此時第二名積分最低，為(14-2)×1=12(分)。

第三步，獲得第一名的隊伍積分最多比第二名多42-12=30(分)。

因此，選擇B選項。

本題不再側(cè)重于賽制公式上的考查，而是將對賽制的理解融入分數(shù)高低的邏輯判斷中。除了這一類題目，也有一些非常規(guī)賽制，在解題的時候模型新穎，需要找到合適的突破點，以下題為例：

圖5

【例5】(2019聯(lián)考)小張、小李和小王三人以擂臺形式打乒乓球，每局2人對打，輸?shù)娜讼乱痪州喛�。半天下來，小張共打�?局，小王共打了9局，而小李輪空了4局。那么，小李一共打了多少局?

A.5 B.7

C.9 D.11

【答案】B

【解析】第一步，本題考查比賽問題。

第二步，小李輪空了4局，說明這4局是小張和小王對打的，小張一共打了6局比賽，其中有4局是和小王對打的，說明小張和小李打了6-4=2(局);同理小王一共打了9局，其中的4局是和小張對打的，說明和小李打了9-4=5(局)，那么小李一共打了2+5=7(局)。

因此，選擇B選項。

通過上述例題的講解各位考生不難發(fā)現(xiàn)，比賽類題目難度在于兩點，一是是否了解比賽的基本賽制，二是能否靈活運用解決比賽問題的常用方法(代入排除、枚舉法等)。同時在基本賽制和方法了解的前提下，各位考生也需要進行大量地訓(xùn)練。如果各位小伙伴想了解更多的解題技巧和方法，請持續(xù)關(guān)注華圖在線。

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